Отметим важное свойство биномиальной модели процентной ставки. На основе рыночных доходностей (при заданной волатильности) можно построить биномиальную модель процентной ставки, с помощью которой находится цена любой безопционной облигации с годовыми купонами. С другой стороны, цену безопционной облигации можно определить, зная рыночные доходности для различных сроков.
Однако цены безопционной облигации, найденные этими двумя разными способами, всегда совпадают.Пример 2.43. В примере 2.41 было установлено, что цена 8%-ной облигации номиналом 100 долл. с годовыми купонами, до погашения которой остается 4 года, равна 100,441 долл. С другой стороны, цена данной облигации может быть найдена на основе рыночных доходностей из примера 2.42: Р = А +-2—=- +- + = 100,450 долл. 1,06 (1.06606)2 (1.07272)3 (1,08)4
Небольшое расхождение цен объясняется погрешностями при расчетах. Замечание. Мы рассмотрели биномиальную модель процентной ставки с годовыми этапами. Аналогичным образом можно определить биномиальную модель с этапами, составляющими только части года. В частности, биномиальная модель с полугодовыми этапами имеет следующий вид.
