|
Будем считать, что построена биномиальная модель процентной ставки с годовыми купонами следующего вида.
1. Рассмотрим n-летнюю облигацию с годовыми купонами, отзываемую
через п0 лет. Предположим, что номинал облигации равен А, а цена
отзыва в k-м году равна Fk, к = п0, л0+1.....п- 1.
Обозначим через Q(k,i) цену отзывной облигации через к лет при условии, что форвардная ставка bZ1 на один год через к лет принимает значение, равное 8ке2ю, k = 0,1,2.....n, i = 0,1,2,k.Цена отзывной облигации в каждый момент времени должна совпадать с приведенной стоимостью ожидаемого потока платежей от этой облигации. Следовательно, имеют место следующие соотношения.
Таким образом, текущая цена данной отзывной облигации равна 100,30 долл. Так как цена аналогичной безопционной облигации равна 100,44 долл. (см. пример 2.41), то текущая цена опциона отзыва, встроенного в данную облигацию, определяется следующим образом:
100,44 долл. - 100,30 долл.= 0,14 долл.
2. Рассмотрим n-летнюю облигацию с годовыми купонами, продаваемую эмитенту через п0 лет. Предположим, что номинал облигации равен А, а цена продажи эмитенту в k-м году равна
Ф„, к = п0, п0 +1, п-1.
Таким образом, текущая цена данной продаваемой облигации равна 102,81 долл., а цена опциона продажи, встроенного в облигацию, может быть найдена следующим образом:
102,81 долл. - 100,44 долл. = 2,37 долл.
3. Пусть дана n-летняя облигация номиналом А с годовой плавающей купонной ставкой при наличии встроенного кэпа на уровне х%. Предположим, что плавающая купонная ставка определяется биномиальной моделью.
Обозначим через й(к, i) цену данной облигации на конец (к + 1)-го года, при условии, что форвардная процентная ставка fcZ, принимает значение 8ke2ia, к = 0,1.....п-1; i = 0,1,2.....к.
Так как цена облигации в каждый момент времени должна совпадать с приведенной стоимостью ожидаемого потока платежей.
Цена безопционной облигации с плавающей купонной ставкой в моменты времени, когда производятся купонные платежи, всегда равна ее номиналу. Следовательно, текущая цена кэпового опциона, встроенного в облигацию, равна 100,00 долл. — 97,61 долл. = 2,39 долл.
Аналогичным образом можно находить цены и других облигаций со встроенными опционами.
|
